1. 向量与矩阵的范数

1.1. 1.向量的范数

向量的1-范数：; 各个元素的绝对值之和；

向量的2-范数：每个元素的平方和再开平方根；

向量的无穷范数：

例：向量X=[2, 3, -5, -7] ，求向量的1-范数，2-范数和无穷范数。

向量X的1-范数：各个元素的绝对值之和 = 2+3+5+7 = 17=2+3+5+7=17；

向量X的2-范数：每个元素的平方和再开平方根；；

向量X的无穷范数：

（1）正无穷范数：向量的所有元素的绝对值中最大的；即X的正无穷范数为：7；

（2）负无穷范数：向量的所有元素的绝对值中最小的；即X的负无穷范数为：2；

1.2. 2.矩阵的范数

设：向量 X \in R^nX∈R**n ，矩阵 A \in R^{n \times n}A∈R**n×n ，例如矩阵A为：

A=[2, 3, -5, -7;

   4, 6,  8, -4;

   6, -11, -3, 16];

（1）矩阵的1-范数（列模）：；矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大)；即矩阵A的1-范数为：27

（2）矩阵的2-范数（谱模）：，其中\lambda_iλ**i为A^TAATA的特征值；矩阵A^TAATA的最大特征值开平方根。

（3）矩阵的无穷范数（行模）：；矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（行和最大)

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